一道三角函数与几何的问题在三角形ABC中,AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F,使

一道三角函数与几何的问题
在三角形ABC中,AB=2,BC=1,CA=根号3,分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F,使得三角形DEF为正三角形,记角FEC=x,问Sin x取何值时,三角形DEF的边长最短,并求出最短边长.
题目条件太多了,反而不知从哪里下手,
yatou570 1年前 已收到1个回答 举报

漫步-qq 幼苗

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设三角形DEF的边长为a,由几何关系,得:角BDE=角FEC=x
三角形BDE中用正弦定理:BE/Sin 角BDE=DE/Sin 60
BE=1-acosx,DE=a,代入得:
1-acosx/Sin x=a/Sin 60
a=根号3/(2sinx+根号3cosx)
可求得极小值为根号21/7
此时sinx=2倍根号7/7

1年前

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