已知函数f（x）=㏒1／2［√2sin（x－π／4）］.①求它的定义域,值域.②判定它的奇偶性和周期性.③判

(1).由函数的性质得：√2sin(x-π／4)＞0 根据正弦函数的图像得其定义域为：2kπ＜x-π／4＜（2k+1）π 即定义域为：2kπ+π／4＜x＜（2k+1）π+π／4 由√2sin(x-π／4)的值域为（0，√2】 整个函数的值域为f(x)≥-1/2 （2）由于其定义域不关于原点对称,故是非奇非偶函数 周期T=2P ai/1=2Pai （3）根据函数的图像可得单调区间如下： 2kπ+π／4＜x＜2kπ+3π／4，此时函数为单调减函数 2kπ+3π／4＜x＜（2k+1）π+π／4，此时函数为单调增函数 注：由于函数是以1/2为底，所以整个函数的增减形与√2sin(x-π／4)的增减性恰好相反。