一道高一数学题不等式4≤3sin^2x-cos^2x-4cosx+a^2≤20 对一切实数x都成立,求α取值范围

4≤3sin^2x-cos^2x-4cosx+a^2≤20
4≤3(1-cos^2x)-cos^2x-4cosx+a^2≤20
4≤3-3cos^2x-cos^2x-4cosx+a^2≤20
4≤3-4cos^2x-4cosx+a^2≤20
4≤a^2+4-1-4cos^2x-4cosx≤20
4≤a^2+4-(1-2cosx)^2≤20
0≤a^2-(1-2cosx)^2≤16
(1-2cosx)^2≤a^2≤16+(1-2cosx)^2
很明显 0≤(1-2cosx)^2≤9
所以 9≤a^2≤16+9=25
所以 3 ≤a≤ 4 或者 -4≤a≤ -3