活泼的考拉 幼苗
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( I)f'(x)=x(4x2+3ax+4),
显然a∈[-2,2]4x2+3ax+4>0.
当x∈(-∞,0),f′(x)<0;
x∈(0,+∞),f′(x)>0,
所以f(0)=b是唯一极值.
(Ⅱ)由条件a∈[-2,2],可知△=9a2-64<0,从而4x2+3ax+4>0恒成立.
当x<0时,f′(x)<0;当x>0时,f'(x)>0.
因此函数f(x)在[-1,1]上的最大值是f(1)与f(-1)两者中的较大者.
为使对任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,
当且仅当
f(1)≤1
f(−1)≤1,即
b≤−2−a
b≤−2+a,在a∈[-2,2]上恒成立.
所以b≤-4,因此满足条件的b的取值范围是(-∞,-4].
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查了函数的单调性,函数的极值问题,考查导数的应用,是一道中档题.
1年前
你能帮帮他们吗