已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是x（上面加一横）

下面的推导过程中,也用x代替平均数．（x1－x）＾2＋（x2－x）＾2＋　…　＋（xn－x）＾2＝　x1＾2　－　2x1x　＋　x＾2　＋　x2＾2　－　2x2x　＋　x＾2　＋　．．．　＋　xn＾2　－　2xn＊x　＋　x＾2＝　x1＾2　＋　x2＾2　＋．．．＋　xn＾2　－　2（x1x　＋　x2x　＋　．．．　＋　xn＊x）　＋　nx＾2＝　x1＾2　＋　x2＾2　＋．．．＋　xn＾2　－　2x（x1　＋　x2　＋　．．．　＋　xn）　＋　nx＾2＝　x1＾2　＋　x2＾2　＋．．．＋　xn＾2　－　2x　＊　nx　＋　nx＾2＝　x1＾2　＋　x2＾2　＋．．．＋　xn＾2　－　nx＾2将此结果代入s＾2＝1＆＃47；n［（x1－x）＾2＋（x2－x）＾2＋　…　＋（xn－x）＾2：s＾2＝（1＆＃47；n）［（x1－x）＾2＋（x2－x）＾2＋　…　＋（xn－x）＾2＝　（1＆＃47；n）（x1＾2　＋　x2＾2　＋．．．＋　xn＾2　－　nx＾2）＝　（x1＾2　＋　x2＾2　＋．．．＋　xn＾2　）＆＃47；n　－　x＾2