设X与Y相互独立,分别服从参数为λ和μ的指数分布,求Z=X-Y的概率密度

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概率论多维随机变量及其分布

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Fz(z)=P(X-Y0
=∫(0~无穷)∫(0~z+y) λμe^(-λx-μy) dxdy
=∫(0~无穷)(1-e^-λ(z+y))μe^(-μy) dy
=-e^(-μy)+μ/(μ+λ)e^(-λz-λy-μy)|(0~无穷)
=1-μ/(μ+λ)e^(-λz)
fz(z)=F'z(z)=λμ/(μ+λ)e^(-λz)
z>0

同理,x-y

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