过双曲线一个焦点做渐近线的垂线,交另一支双曲线于另一点.垂足到这点距离和垂足到那个焦点距离相等.求离心率?

franciszhou 1年前 已收到1个回答 举报

茗荚 幼苗

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设焦点F(c,0)垂足N,交点A,渐近线y=bx/a①
FN斜率-a/b,FN的方程y=-a/b(x-c)②
由①②得N(a^2/c,ab/c)
垂足到A点距离和到F距离相等,则N是AF的中点
则A(2a^2/c-c,2ab/c),代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
得到e=c/a=√5,

1年前

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