已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接C
已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一
个点D，连接CD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求：⊙O的半径及CD的长．
个点D，连接CD．（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求：⊙O的半径及CD的长．
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解题思路：（1）连接OA，设OA交BC于G．由AB=AC，得
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，再由PA∥BC，则OA⊥PA，则PA是⊙O的切线．
（2）由（1）得BG=[1/2]BC，根据勾股定理得出AG，设⊙O的半径为R，则OG=R-5．再由勾股定理求得OG．因为BD是⊙O的直径，则DC⊥BC，从而得出OG是△BCD的中位线．即可得出DC．
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| AB |
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| AC |
（2）由（1）得BG=[1/2]BC，根据勾股定理得出AG，设⊙O的半径为R，则OG=R-5．再由勾股定理求得OG．因为BD是⊙O的直径，则DC⊥BC，从而得出OG是△BCD的中位线．即可得出DC．
（1）证明：连接OA，设OA交BC于G．∵AB=AC，∴AB=AC∵OA过圆心O，∴OA⊥BC．∵PA∥BC，∴OA⊥PA．∴PA是⊙O的切线．（2分）（2）∵AB=AC，OA⊥BC，∴BG=12BC=12．∵AB=13，∴AG=132−122＝5．（3分）设⊙O的半径为R...
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了切线的判定和性质勾股定理以及三角形的中位线定理．
1年前
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