一道数学题现有棱长为a的正方体，用一个面去截这个正方体，求截面面积S的最大值。要有计算过程和详细证明，谢~~~（直接写得

一道数学题
现有棱长为a的正方体，用一个面去截这个正方体，求截面面积S的最大值。
要有计算过程和详细证明，谢~~~（直接写得数的和证明错误的不给采纳）
我猜出了答案 是√2a^2吗？不知道对不对也不会证明。。。。。。跪求强人解答！~~~
ToT
这个截面在正方体上的投影也不一定.这个截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。设正方体为ABCD-A1B1C1D1，比如分别取A1D1、C1D1、AA1、AB、BC、CC1的中点M、N、P、Q、R、S，连接MNPQRS，则六边形MNPQRS为正六边形，在任何一个面的投影S0均为a^2/2，且平面MNPQRS与正方体每个面的夹角均为θ=arcsin（√6/3）。此时S045°，截面面积S=S0/cosθ，面积大小与√2a^2无法直接比较。怎么证明？？？求解啊…………