求有理数区间(0,1)的上下确界
求有理数区间(0,1)的上下确界
设S={x|x为（0,1)上的有理数},求证：上确界supS=1,下确界infS=0?
这要如何证明呀?
设S={x|x为（0,1)上的有理数},求证：上确界supS=1,下确界infS=0?
这要如何证明呀?
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lingdo2001 幼苗
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首先证明 S是有界的 1是上界 0是下界
这个我不证明了 （自己证明吧）
再证明1是supS
假设还有一个小于1的数x是上确界
那么一定存在一个极小数e>0 使得 U(x,e)这个领域与(0,1)一定有交集
所以就应该还有一个x+e/2>x是S的上确界 这与假设矛盾
所以1是上确界！
同理证明 0是下确界...
这个我不证明了 （自己证明吧）
再证明1是supS
假设还有一个小于1的数x是上确界
那么一定存在一个极小数e>0 使得 U(x,e)这个领域与(0,1)一定有交集
所以就应该还有一个x+e/2>x是S的上确界 这与假设矛盾
所以1是上确界！
同理证明 0是下确界...
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