（2014•江西一模）已知数列{an}中，a1=1，Sn=2an-1（Sn为数列{an}的前n项和），数列{bn}为等差

解题思路：（1）由S_n=2a_n-1，得S_n-1=2a_n-1-1（n≥2），两式相减可得递推式，由递推式可判断{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，从而可求a_n；
（2）由（1）易求b₁，b₄，从而可求通项b_n，|b_n|，分n≤5，n≥6两种情况进行讨论可求得T_n．

（1）∵S_n=2a_n-1，
∴S_n-1=2a_n-1-1（n≥2），
∴a_n=2a_n-2a_n-1，∴a_n=2a_n-1，
又a₁=1≠0，
∴{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
an＝2n−1．
（2）由（1）知b1＝a4＝24−1＝8，b4＝a2＝22−1＝2，
∵{b_n}为等差数列，
∴其公差d＝
b4−b1
4−1＝
2−8
4−1＝−2，
∴b_n=b₁+（n-1）d=8+（n-1）×（-2）=10-2n，
∴|b_n|=|10-2n|=

10−2n，n≤5
2n−10，n≥6，
∴当n≤5时，Tn＝8n+
n(n−1)
2×(−2)＝−n2+9n；
当n≥6时，Tn＝−52+9×5+(2+4+…+2n−10)=20+
(2+2n−10)×(n−5)
2=20+（n-4）（n-5）=n²-9n+40；
综上可知Tn＝

−n2+9n，n≤5
n2−9n+40，n≥6．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 该题考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查分类讨论思想，考查学生的运算求解能力，属中档题．