求不定积分-不定积分 (2ax-x^2)^(1/2) dx + 2a^2 不定积分 dx/(2ax-x^2)^(1/2)

求不定积分
-不定积分 (2ax-x^2)^(1/2) dx + 2a^2 不定积分 dx/(2ax-x^2)^(1/2)
用哪一类换元法怎么得到结果的

细雨带风 1年前已收到2个回答举报

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这类题目,由于只有√(a² - x²)的形式,外面没有一个x能使得积分变为∫ f(√(a² - x²)) d(a² - x²)的形式,所以第一类换元法不适用.该用第二类换元法,就是令x = a*sinθ的形式,最后的答案也会以反三角正弦函数sin⁻¹(x/a)表示.

1年前

yunji521 花朵

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(2ax-x^2)^(1/2)=(a^2-a^2+2ax-x^2)^(1/2)=(a^2-(a-x)^2)^(1/2)
令a-x=asint 代入可求解

1年前

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