挺难的,S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直
挺难的,
S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直SC交AC于D,求二面角E-BD-C的大小.
S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直SC交AC于D,求二面角E-BD-C的大小.
赞 13052068320 幼苗
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我来证明给你看吧,其实这是一道古老的几何题了,以前教高三时经常拿来作为例题的．
⑴设SA＝AB＝1,则利用直角三角形性质依次求得：
SB＝BC＝√2；SC＝2.
所以,在Rt△SAC中,
由SA＝1和SC＝2可知
∠SCA＝30°,∠ASC＝60°
结合DE⊥SC可知．△SAC∽△DEC
所以,∠EDC＝∠ASC＝60°………①
⑵因为E为SC的中点而且SB＝BC,
所以,SC⊥BE,结合已知条件SC⊥DE得
SC⊥平面BED,即
BD⊥SC…………②
又由已知条件SA⊥平面ABC可知
SA⊥BD…………③
由②式和③式得到BD⊥平面SAC,即
BD⊥AC而且BD⊥ED
所以,∠EDC是二面角E-BD-C的平面角．
结合①式可知,二面角E-BD-C的大小为60°．
⑴设SA＝AB＝1,则利用直角三角形性质依次求得：
SB＝BC＝√2；SC＝2.
所以,在Rt△SAC中,
由SA＝1和SC＝2可知
∠SCA＝30°,∠ASC＝60°
结合DE⊥SC可知．△SAC∽△DEC
所以,∠EDC＝∠ASC＝60°………①
⑵因为E为SC的中点而且SB＝BC,
所以,SC⊥BE,结合已知条件SC⊥DE得
SC⊥平面BED,即
BD⊥SC…………②
又由已知条件SA⊥平面ABC可知
SA⊥BD…………③
由②式和③式得到BD⊥平面SAC,即
BD⊥AC而且BD⊥ED
所以,∠EDC是二面角E-BD-C的平面角．
结合①式可知,二面角E-BD-C的大小为60°．
1年前
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