高中一道数学题已知函数f(x)=9^x+k3^x+1/9^x+3^x+1 ，若对任意的实数x1,x2,x3 ，均存在以f

高中一道数学题
已知函数f(x)=9^x+k3^x+1/9^x+3^x+1 ，若对任意的实数x1,x2,x3 ，均存在以f(x1),f(x2),f(x3) 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围为

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当k>1时，f(x)=(9^x+k*3^x+1)/(9^x+3^x+1)＝1+(k-1)/(3^x+3^(-x)+1)，所以f(x)的值域为(1，1+(k-1)/3]。若对任意的实数，均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形，即｜f(x1)-f(x2)｜＜f(x3)恒成立。｜f(x1)-f(x2)｜的最大值小于(k-1)/3，有(k-1)/3≤1，故k≤4.
当-2≦K＜...

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