一个多边形除去一个内角以后,其余的（n-1）个内角的和是1993°,那么,除去的那个内角是多少度?

一个多边形除去一个内角以后,其余的（n-1）个内角的和是1993°,那么,除去的那个内角是多少度?
这个多边形是几边形?
常德憨驼 1年前 已收到5个回答 举报
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轻下 幼苗

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设除去的一个内角是x度（0＜x＜360）,这个多边形是n边形
1993+x=（n-2)×180 （n-2)×180 是n边形得内角和公式
2353+x=180n
n=（2353+x）/180
n=14+(30+x)/180
∵n是整数,∴ （30+x)/180为整数,
x=150或x=330
除去的那个内角是150时多边形是15边形；除去的那个内角是330时多边形是16边形

1年前

5

并不 幼苗

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设除去的内角为x度,
所以:(n-2)180=x+1993
所以x=(n-2)180-1993
因为0所以0<(n-2)180-1993<180
解不等式组可得13.1所以n=14
为14边形.

1年前

2

过客之匆匆 幼苗

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内角和=（n-2）*180
其余的（n-1）个内角的和是1993<（n-2）*180==>n>13.0722
取n=14 内角和是（14-2）*180=2160 那么另一个内角 2160-1993=167
取n=15 内角和是（15-2）*180=2340 那么另一个内角 2340-1993=347>180不满足内角定义
当n>15 内角和>2...

1年前

0

weigf 幼苗

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设这个多边形是n变形，去掉的内角为x° 。则多边形的内角和为（n-2）180° 。 其余的（n-1）个内角度数之和为：（n-2）180°-x . 由题意：（n-2）180°-x=1993 所以x=（n-2）180-1993
又∵x的取值是0-180°之间，所以0<（n-2）180-1993<180 解这个不等式得n的整数解为14.则x=（n-2）180-1993
=（14...

1年前

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wzhappy960628 春芽

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解:设除去的一个内角是x度（0＜x＜360），这个多边形是n边形
1993+x=（n-2)×180 （n-2)×180 是n边形得内角和公式
2353+x=180n
n=（2353+x）/180
n=14+(30+x)/180
∵n是整数，∴ （30+x)/180为整数，
x=15...

1年前

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