如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为__
如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为______cm．
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解题思路：由AB∥CD，AC平分∠DAB得∠1=∠3．由等角对等边得DC=AD．由等腰梯形的性质得∠B、∠DAB的度数．再解直角三角形即可．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
又∵AC平分∠DAB，
∴∠3=∠2=[1/2]×60°=30°．
∴∠1=∠3=30°．
DC=AD．
∵ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DAB=60°．
∴∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，
∠BAC=30°，∴AB=2BC=2AD=2DC．
而AB+BC+CD+DA=5AD=10，
∴AD=2cm，∴AB=2AD=4cm．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．
考点点评： 本题利用了：①角的平分线的性质，②等腰梯形的性质，③含有30度角的直角三角形的性质求解．
1年前
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