（2012•南漳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（[3/2]，−258）的抛物线交y轴于点C（0，-2），交x轴

解题思路：（1）可设抛物线的顶点式为y=a（x-[3/2]）²-[25/8]，将点C（0，-2）代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据两点距离公式计算出AC、AB、BC的长，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，再根据相似三角形的判定和性质得到比例式，求出P点的坐标；
（3）分三种情况：①Q点的横坐标为-5；②Q点的横坐标为5；③Q点的横坐标为-1+4=3；代入抛物线的解析式求出它们的纵坐标，从而求得Q点的坐标．

（1）设抛物线为y=a（x-[3/2]）²-[25/8]，
∵抛物线经过点C（0，-2），
∴-2=a（0-[3/2]）²-[25/8]，
a=[1/2]．
∴抛物线为y＝
1
2x2−
3
2x−2；

（2）在原解析式中，令y=0，则[1/2]x²-[3/2]x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=4，
则点A为（-1，0），点B为（4，0），
则AB=5，AC=
5，BC=2
5，
∵（
5）²+（2
5）²=5²，
∴△ACB是直角三角形，
①设OP的长为x，则有
[1/x]=

5
2

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式．同时考查了三角形相似的性质，需注意分类讨论，全面考虑点P和点Q所在位置的各种情况．