已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1＝215，求异面直线B

解题思路：连结B₁C，利用三角形中位线的性质得到MN∥B₁C，然后通过解直角三角形求出三角形DB₁C的三边，最后利用余弦定理求异面直线B₁D与MN所成角的余弦值．

如图：
连结B₁C，因为M，N分别为BB₁和BC的中点，所以MN∥B₁C，
则∠DB₁C为异面直线B₁D与MN所成角．
在直角三角形B₁C₁C中，B1C＝
B1C12+CC12＝
22+(2
15)2＝8．
连结BD，则BD=
42+22＝2
5，在直角三角形B₁BD中，B1D＝
BD2+BB12＝
(2

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．