已知函数f(x)=Inx,g(x)=ax2-x(a不等于0)
已知函数f(x)=Inx,g(x)=ax2-x(a不等于0)
（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线,求实数a的值并求点P的坐标
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M,N,求a的取值范围
（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线,求实数a的值并求点P的坐标
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M,N,求a的取值范围
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(1)f '(x)=1/x,g'(x)=2ax-1.
设P（x‘,y'）
f '(x')=g'(x'),即1/x'=2ax'-1·····1
又f(x')=g(x'),即lnx'=ax'2-x'····2
由1,2解得x'=1,a=1,点P(1,0)
(2)g(x)=ax2-x=ax(x-1/a),与x轴交与（0,0）,（1/a,0)
若a0时,若两函数有且只有一个交点,则在该点必有相同的切线,由（1）知改点为P,a=1
则当1/a>1时,即0
设P（x‘,y'）
f '(x')=g'(x'),即1/x'=2ax'-1·····1
又f(x')=g(x'),即lnx'=ax'2-x'····2
由1,2解得x'=1,a=1,点P(1,0)
(2)g(x)=ax2-x=ax(x-1/a),与x轴交与（0,0）,（1/a,0)
若a0时,若两函数有且只有一个交点,则在该点必有相同的切线,由（1）知改点为P,a=1
则当1/a>1时,即0
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你能帮帮他们吗