椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1，[3/2]）；

解题思路：（1）根据题意，设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），由椭圆的焦距为2，得c=1，焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0）．然后根据椭圆的定义，结合两点的距离公式得2a=|AF₁|+|AF₂|=4，从而a=2，可得b²=3，可得该椭圆方程；
（2）由（1）的计算结果，结合椭圆的有关基本概念，可得该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．

（1）∵椭圆的焦点在x轴，
∴设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为2
∴c=1，焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），
∵椭圆经过点A （-1，[3/2]），
∴根据椭圆的定义，得2a=|AF₁|+|AF₂|=
(−1+1)2+(
3
2)2+
(−1−1)2+(
3
2)2=4，
可得a=2，所以b²=a²-c²=3，
∴椭圆方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（2）由（1）得，椭圆的顶点坐标：（±2，0）和（0，±
3）；
长轴长为4；短轴长为2
3；离心率e=[c/a＝
1
2]．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题给出椭圆的焦点和椭圆上一点的坐标，求椭圆的标准方程及它的各个基本量，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，属于基础题．