如图，已知抛物线y=[1/2]x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个

解题思路：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A的坐标代入抛物线解析式可得出b的值，继而得出抛物线解析式；
（2）根据点A的坐标，求出点C的坐标，将点B的纵坐标代入求出点B的横坐标，继而可求出BC的长度；
（3）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式．

（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，
∴12=2a，
解得：a=6，
又∵点A是抛物线y=[1/2]x²+bx上的一点，
将点A（6，12）代入y=[1/2]x²+bx，可得b=-1，
∴抛物线解析式为y=[1/2]x²-x．
（2）∵点C是OA的中点，
∴点C的坐标为（3，6），
把y=6代入y=[1/2]x²-x，
解得：x₁=1+
13，x₂=1-
13（舍去），
故BC=1+
13-3=
13-2．
（3）∵直线OA的解析式为：y=2x，
点D的坐标为（m，n），
∴点E的坐标为（[1/2]n，n），点C的坐标为（m，2m），
∴点B的坐标为（[1/2]n，2m），
把点B（[1/2]n，2m）代入y=[1/2]x²-x，可得m=[1/16]n²-[1/4]n，
∴m、n之间的关系式为m=[1/16]n²-[1/4]n．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系．