线性代数问题.试求（1）A的另一个特征值及其特征向量a3 （2）求矩阵A

线性代数问题.试求（1）A的另一个特征值及其特征向量a3 （2）求矩阵A
已知A为三阶实对称阵,R（A）=2,并且a1=（1,1,0）T,a2=（2,1,1）T（列向量）是A对应的两重特征值6的特征向量,
试求（1）A的另一个特征值及其特征向量a3
（2）求矩阵A

童话错过 1年前已收到5个回答举报

purekyo 幼苗

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(1)因为r(A)=2,所以另一个特征值必为0.
设属于特征值0的特征向量a3=(x1,x2,x3)
则 a3 与a1,a2 正交
所以有 x1+x2=0
2x2+x2+x3=0
解得一基础解系 a3= (1,-1,-1)^T.
(2) 令 P=(a1,a2,a3),则 P^-1AP = diag(6,6,0).
所以 A = Pdiag(6,6,0)P^-1 =
4 2 2
2 4 -2
2 -2 4

1年前