如图,正方形ABCD中,点M、N在AB、AC上,BM=BN,BP⊥CM于点P,联结PD,PN,求证:BP:PC=BN:D

如图,正方形ABCD中,点M、N在AB、AC上,BM=BN,BP⊥CM于点P,联结PD,PN,求证:BP:PC=BN:DC
随风笑沧海 1年前 已收到1个回答 举报

晕gg不gg 春芽

共回答了13个问题采纳率:100% 举报

因为四边形ABCD是正方形,
所以∠B为直角,
且 BP⊥MC,
所以△CBM相似于△CBP
所以BM:BC=PB:PC
又因为BM=BN
所以BN:BC=PB:PC①
又因为∠PBN和∠PCD都是∠BCM的余角
所以∠PBN=∠PCD②
所以由①②我们知道△PBN相似于△PCD(①证毕)
所以∠4=∠5,
又因为BP⊥MC,
所以∠4+∠NPC=90°
所以∠5+∠NPC=90°
即 PN⊥PD(②证毕).

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.034 s. - webmaster@yulucn.com