A*表示A的伴随矩阵,若|A|=0；求证 |A*|=0

A*表示A的伴随矩阵,若|A|=0；求证 |A*|=0
如果不利用秩的概念怎么证明?
是可以反证。
流星能滑多久 1年前 已收到2个回答 举报
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风临无痕 幼苗

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分两种情况讨论A得秩等于n－1和小于n－1
A*×A ＝|A|E＝0所以A的秩加上 A*的秩小于等于n
由|A|＝0可知 A 秩等于n－1或 小于n－1.那么如果 A 秩等于n－1那么 A*的秩智能是1,那么 A*的行列式为0.如果A的秩小于n－1那么A所有的n-1级子式全为0,所以 A*式0矩阵,行列式也为0
晕.我说你怎么问两遍.
我们可以反证法呀,设|A*|不等于0,所以它式可逆的A*×A ＝|A|E所以它的逆矩阵是A/|A|,所以A也可逆,所以|A|不为0,所以矛盾.

1年前

7

资财13 幼苗

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矩阵运算
给出 m×n 矩阵 A 和 B，可定义它们的和 A + B 为一 m×n 矩阵，等 i,j 项为 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。举例：
另类加法可见于矩阵加法.
若给出一矩阵 A 及一数字 c，可定义标量积 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如
这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线...

1年前

2
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