已知三次函数f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3

解题思路：（1）将（1，8）代入f（x）；求出导函数，据导数在切点（1，8）处的值为切线斜率列出方程；据极值点处的导数值为0，列出另一个等式，解方程组求出f（x）的解析式．
（2）求出导函数，令导函数等于0，求出根，判断出函数的单调区间，求出最小值，求出m的范围．

（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a-5+c+d=8，即a+c+d=13①又f′（x）=3ax2-10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f′（1）=8−01−3=-4，即3a-10+c=-4，∴3a+c=6②又∵f（x）在x=3处有极值，∴f′（3）=0，...

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；导数的运算；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查在解决函数的切线问题时，一定注意是切点处的导数值才等于切线的斜率．在解决不等式恒成立问题时，常采用的方法是分离常数求函数的最值．

f'(x)=3ax^2-10x+c
图像过点（1，8），则f(1)=a-5+c+d=8 即：a+c+d=13
f'(1)=3a-10+c
切线为：y=(3a-10+c)(x-1)+8
代入（3，0）得:2（3a-10+c)+8=0, 即：3a+c=6
f(x)在x=3有极值，则f'(3)=27a-30+c=0
联立以上三式，解得：a=1, c=3, ...

求导，X=1带入求导后的函数得到斜率，表示直线Y-8=f'（X）(X-1)，然后带入点（3，0）得到一式子，将X=3带入求导的函数等于零，再将X=8带入原函数，解得abc