已知函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. m≥[3/2]
B. m＞[3/2]
C. m≤[3/2]
D. m＜[3/2]
A. m≥[3/2]
B. m＞[3/2]
C. m≤[3/2]
D. m＜[3/2]
赞 物欲物欲 幼苗
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
解题思路：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于-9即可求出m的取值范围．
因为函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，所以f′（x）=2x3-6x2．
令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m-[27/2]．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-[27/2]≥-9，解得m≥[3/2]．
故答案选A．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
（2005•温州一模）已知函数f(x)＝lnx−2x−4+x4
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x4-2x2．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗