某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：
某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：
sin213°+cos217°-sin13°cos17°
sin215°+cos215°-sin15°cos15°
sin218°+cos212°-sin18°cos12°
sin218°+cos248°+sin18°cos48°
sin225°+cos255°+sin25°cos55°
（1）M=
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：
sin213°+cos217°-sin13°cos17°
sin215°+cos215°-sin15°cos15°
sin218°+cos212°-sin18°cos12°
sin218°+cos248°+sin18°cos48°
sin225°+cos255°+sin25°cos55°
（1）M=
[3/4]
[3/4]
；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：
sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=[3/4]
sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=[3/4]
． 
赞 程非程 幼苗
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解题思路：先利用一个式子，利用三角函数的公式计算出常数值，根据已知两个式子的特点寻找规律即可．
（1）sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-−
1
2sin30∘＝1−
1
4＝
3
4．
所以常数为[3/4]．
（2）由这几个式子可知，前后两个角相差30°，故根据归纳推理可得：
sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=[3/4]．
故答案为：[3/4]；sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=[3/4]．
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题主要考查归纳推理的应用，要求熟练掌握．
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