若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高为______．

puzb_5_91xq110b 1年前 已收到2个回答 举报
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斑鸠王子 幼苗

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解题思路：设ABCD是棱长为a的正四面体，作AO1⊥平面BCD于O1，则O1为△BCD的中心，求出BO1的长，由此能求出正四面体的高AO1的长．

如图设ABCD是棱长为a的正四面体
作AO1⊥平面BCD于O1，则O1为△BCD的中心
则BO1=
2
3×

3
2a＝

3
3a，
∴正四面体的高为AO1=
a2−(

3
3a)2=

6
3a，
故答案为：

6
3a．

点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．

考点点评： 本题考查正四面体的高的求法，是基础题，解题时要熟练掌握正四面体的性质．

1年前

3

红色zz 幼苗

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设此正四面体为S-ABC(ABC为其底面三角形)
设ABC中心为O
则AO=a/根号3
又AS=a
根据勾股定理得其高SO=(根号2/根号3)*a

1年前

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