等比数列中,Sn+m=Sm+q^mSn是怎么推导的?

彩色沙漠juan 1年前 已收到3个回答 举报
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草吹风动 幼苗

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a(m+1)=(q^m)a1
a(m+2)=(q^m)a2
……
a(m+n)=(q^m)an
所以：
Sm+n=[a1+……+am]+[a(m+1)+……+a(m+n)]
=Sm+q^m[a1+……+an]
=Sm+q^mSn

1年前

6

东阁椰子 幼苗

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S(n+m) = a1(1-q^(n+m))/(1-q)
=[a1/(1-q) ]*(1-(q^n)(q^m))
=[a1/(1-q) ]*[1-q^m+q^m-(q^n)(q^m)]
=[a1/(1-q) ](1-q^m)+[a1/(1-q) ]*[q^m(1-q^n )]
=Sm + (q^m)Sn

1年前

1

麻城搜人网 幼苗

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即证a1(1-q^m+n-1)=a1(1-q^m)+a1(1-q^n-1)q^m
即证1-q^m+n-1=1-q^m+q^m-q^m+n-1
即证-q^m+q^m=0

1年前

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