若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩

若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
(1)若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵;
(2)若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
咖咖乐 1年前 已收到1个回答 举报
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过去再回来 幼苗

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(1) 由 (A+E)(A-3E) = A²-2A-3E = (A²-2A-4E ) +E = 0+E =E
有 A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵
(2) 由 A^2+2A+3E=0,有
A(A+2E) =-3E
即 A · -(A+2E)/3 =E
所以A可逆,且 A逆 = -(A+2E)/3

1年前 追问

10

咖咖乐 举报

(A+E)(A-3E) = A²-2A-3E 请问这个是怎么计算出来的?

举报 过去再回来

(A+E)(A-3E) = A(A-3E) + E(A-3E) = A² -3AE + EA - 3E² =A²-2A-3E
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