请教小学数学问题,求高手解答,要有详细步骤哦~

列举出来,使人“了如指掌”
,从中找出解题的途径和方法,这种思路我们叫列表思路或列举思路.运用这种思路解题
的方法叫列表法（或列举法）
.



例
1
有
1
张
5
元币,
4
张
2
元币,
8
张
1
元币,要拿出
8
元钱,可以有几种拿法?



分析（用列表思路分析）
：



如果随便拿出
8
元钱,是很容易的,难就难在把所有的情况考虑全,既不遗漏,也不重复.现在不妨列出下表.




列表时要按一定顺序排列,这样才不会遗漏和重复.



上表是按
5
元币、
2
元币、
1
元币从大币到小币依次排列的,每一种排列的总货币值都是
8
元.



对照上表看一看,有几种不同的拿法就一目了然了.



例
2
甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘.到现在为止,甲已经赛了
4
盘,乙赛
了
3
盘,丙赛了
2
盘,丁赛了一盘,问小强赛了几盘?



分析（用列表思路分析）
：



这道题数量关系比较隐蔽,现在用列表思路考虑,将各人已经赛的盘数用表格表示出来,就很容易看出小强已经
赛了几盘.



条件：甲

4
盘



乙

3
盘



丙

2
盘



丁

1
盘



小强

?盘




甲和乙赛了
1
盘,就在表中“甲”与“乙”交叉的那格里打“√”
,丁没有和丙比赛过,就在“丁”和“丙”交叉
的那一格里画上“○”
,根据条件分析：甲赛了
4
盘,那就是指甲与乙、丙、丁、小强各赛了
1
盘,所以在相应的交叉
处都记上“√”
；乙赛了
3
盘,与甲乙赛了
1
盘,而丁只赛了
1
盘,且在与甲比赛中已经算了,所以不能与丁比赛,剩
下
2
盘只能与丙和小强各赛
1
盘,这样就把乙的
3
盘落实下来了；丙赛
2
盘,已分别与甲、乙各赛了
1
盘,所以丙不
能与丁、小强比赛了,在有关相应交叉处只能记“○”
；丁只赛了
1
盘,这一盘已和甲比赛时算了,所以丁与乙、丙、
小强没有比赛,只能在相应的交叉处记“○”
,填好了这个表就可以明显地看出小强赛了几盘.



【观察思路】互通过观察,发现隐藏在题中的数量间的关系和变化规律,从而达到顺利的解决问题的目的,这就
是观察思路.



例
1
计算下列各题.



（
1
）
33333
×
33333


（
2
）
37
×
18
＋
27
×
42


（
3
）
9999
×
9999
＋
19999


分析（用观察思路分析）
：



这几道题数据比较多而大,呆做是很麻烦的,必须想法进行简便计算.如何才能运用运算定律和运算性质呢：我
们从整体上观察题目的运算结构和数据特点,灵活运用运算定律和运算性质,就能使计算简化.



先看第（
1
）题.运算用乘法分配律时,一般要凑成整十、整百、整千„„.若把
33333
拆成
3
×
11111
,此题就
变成了



33333
×
33333=33333
×
3
×
11111


=99999
×
11111


然后变形为：
=
（
100000
—
1
）×
11111


再计算就简单多了.



再看第（
2
）题.运用乘法分配律,两个乘积中又没有一个相同因素,但从题目结构上观察,又似乎可以运用乘法
分配律,然后进一步观察,发现把

27
折成
3
×
9
,
42
折成
6
×
7
,然后用乘法交换律和结合律再重新组合.



即：

37
×
18+27
×
42


＝
37
×
18
＋（
3
×
9
）×（
6
×
7
）



=37
×
18
＋（
3
×
6
）×（
9
×
7
）



=37
×
18
＋
18
×
63


到这一步此题计算就变成了一道标准的乘法分配律逆运算题了.



最后分析第（
3
）题.从表面看,此题也不好运用乘法分配律,但仔细观察后,你会发现只要把
19999
拆成
9999
＋
10000
后就能运用乘法分配律了.即：



9999
×
9999+19999=9999
×
9999
＋
9999+10000


=9999
×（
9999+1
）＋
10000
第一次运用乘法分配律



=9999
×
10000
＋
10000


=
（
9999
＋
1
）×
10000
第二次运用乘法分配律.



分析到这一步,最后结果也就容易求出了.



例
2
自然数
1
、
2
、
3
、
4
„„,按下面的格式排列,从数字
1
开始到
2
第一次拐弯,到
3
第二次拐弯,到
5
第三次
拐弯,到
7
第四次拐弯,到
10
第五次拐弯„„.问到数字几作第
20
次拐弯.



43 44 45 46 47 48 49 50


42 21 22 23 24 25 26
„



41 20 7 8 9 10 27
„



4O 19 6 1 2 11 28
„



39 18 5 4 3 12 29
„



38 17 16 15 14 13 30
„



37 36 35 34 33 32 31
„



分析（用观察思路探索）
：



我们的观察,是有目的的观察,在这里,我们应抓住“第
20
次拐弯”
,来进行有目的性的观察,也就是说,我们
的兴趣应放在偶数次拐弯上.为了叙述方便,我们用
a
.表示第
n
次拐弯时的那个对应的自然数.



从数表观察知：



a2=3 a4
＝
7 a6
＝
13


a8
＝
21 a10
＝
31
„„



再来观察
a2
、
a4
、
a6
、
a10
„„的规律.



a4=a2+4 a6=a4+6 a8=a6+8


a10
＝
a8
＋
10


发现了这一规律,那■
a20
不就容易求出吗?



即：
a20=a18+20=a16
＋
18
＋
20=a14
＋
16
＋
18+20


=a12+14+16+18+20
＝
a10+12
＋
14
＋
16+18
＋
20


=a8
＋
10+12
＋
14+16
＋
18
＋
20


=a6
＋
8
＋
10
＋
12
＋
14
＋
16
＋
18+20


=a4
＋
6
＋
10
＋
12
＋
14
＋
16
＋
18
＋
20


=a2
＋
4+10+12
＋
14
＋
16
十
18+20


=3
＋
4
＋
10
＋
12
＋
14
＋
16+18
＋
20


最后把它计算出来,就是第
20
次拐弯的那个数.



例
3
把从
1
到
100
的数排成下面的数表,在这个数表里面,把横的方向的三个数,纵的方向的两个数,一共
6
个
数用线框围起来（如下表所示）
.若使围起来的六个数的和为
429
时,线框里面应该是哪六个数?




分析（用观察思路思索）
：



观察数表的构成规律是解此题的关键,仔细观察后,我们会发现：



（
1
）线框里的数,上、下两排中间的数,分别为其左右两数的平均数；



（
2
）上下两排对应的两数之差为
7
；



（
3
）六个数之和除以
3
为上、下两排中间数之和,这个和减去差（
7
）除以
2
为上排中间数（
10
）
,这个和加上差
（
7
）除以
2
为下排中间数.



找出了上、下排的中间数,其他四个数就容易找了.



【穷举思路】对于一组需要计算总数的东西,如果它们的数量不太多,我们可以把它一一列举出来,从而求出其
总数,这种思考问题的路子,叫穷举思路或枚举思路.运用这种思路来解题叫穷举法.



运用穷举思路分析题目时必须注意两点.第一、数目不太大,若计算的数目太多时,要一一列举当然可以,但非
常费时；第二、列举时必须保证不重复、不遗漏.



例
1
将一个整数分成若干个小于它的整数之和,这叫做分拆,比如
3=2
＋
1 3=1+1
＋
1
.但
3=1
＋
2
与
3=2+1


只是加数顺序不同,应算是同一种分拆,请问整数
6
有多少种不同的分拆方式?



分析（用穷举思路考虑）
：



因为整数
6
不大,完全可以考虑用穷举思路分析,帮助求解.由于



6=1
＋
5=2
＋
4=3
＋
3
最少可拆为两数之和；



6=1
＋
1+1
＋
1
＋
1+1
最多可拆为六数之和.



除了这两种情况之外,还可以拆成几个数之和呢?都可以用穷举法求出.



这样一共有多少种分拆方式,也就自然出来了.



例
2
北京—郑州—武汉—长沙—广州的铁路,要准备多少种车票?



分析.用穷举思路分析.



这个问题就是从北京、郑州、武汉、长沙、广州五个站中,每次取出两个站,按照起点站在前、终点站在后的顺
序排列,求一共有多少种不同的排法,先列出下表.



起点站

终点站




通过一一穷举,究竟要准备多少种不同的车票,不就一目了然了吗.



【尝试思路】通过列表,归纳等手段,用试一试的方式来探究解决数学问题,这就是尝试思路.尝试往往是数学
问题得到解决的前奏,很多数学问题的解决都发生在大胆的尝试之中.



例
1 43
位同学,他们身上带的钱从
8
分到
5
角,钱数都各不相同.每个同学都各自把身上带的全部钱买了画片.
画片只有
3
分一张和
5
分一张的两种,每人都尽量多买
5
分一张的画片.问他们所买的
3
分画片的总数是多少?



分析（用尝试思路分析）
：



（
1
）从
8
分到
5
角就是以“分”为单位的从自然数
8
到
50
的
43
个连续自然数,这正好与
43
个同学一一对应.



（
2
）每个同学都把身上所带的钱全部买画片,就是每个同学都不许有余钱.



（
3
）每个同学既要把钱花光,又要尽量多买
5
分一张的画片,所以钱数是
5
的倍数（
10
、
15
、
20
、
25
、
30
、
35
、
40
、
45
、
50
）的九个人不能买
3
分一张的画片.



钱数被
5
除余
3
的同学（
8
、
13
、
18
、
23
、
28
、
33
、
38
、
43
、
48
）每人可以买
1
张
3
分的画片,
9
人共买
9
张
3
分
一张的画片.



钱数被
5
除余
1
的同学（
11
、
16
、
21
、
26
、
31
、
36
、
41
、
46
）每人可买
2
张
3
分的画片,因为余钱数不是
3
的倍
数,只好退一个
5
分与
1
分合成
6
分,这样
8
人共买
16
张
3
分画片.



钱数被
5
除余
2
的同学（
12
、
17
、
22
、
27
、
32
、
37
、
42
、
47
）
,因为余钱数
2
分,需要退下
2
个
5
分与
2
分合成
12
分,这样每人可以买
4
张
3
分画片,
8
人共买
32
张.



同理,钱数被
5
除余
4
的同学（
9
、
14
、
19
、
24
、
29
、
34
、
39
、
44
、
49
）
,每人可买
3
张
3
分画片,共买
27
张.



然后再求其总张数就容易了.



例
2
在一条公路上每隔
100
千米有一个仓库（如图
2.20
）
,共有五个仓库.一号仓库存有
10
吨货物,二号仓库存
有
20
吨货物,五号仓库存有
40
吨货物,其余两个仓库空着,现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨
货物运输一千米需要
0.5
元的运费,那么最少要花多少运费才行?



————



10
吨

20
吨

40
吨



图

2.20


分析（用尝试思路分析）
：



根据题意,只要选择运输的吨千米数最少就最合理.那么我们就不妨将货物集中到各个仓库,试算一下吨千米数,
再一列举出来后,加以比较.



如果把货物统统运到一号仓库,那么吨千米数是：



100
×
20
＋
400
×
40
＝
18000
（吨千米）



如果都运到二号仓库,则为：



10
×
100+40
×
300-13000
（吨千米）



如果都运到三号仓库,则为：



10
×
200
＋
20
×
100
＋
400
×
200=12000
（吨千米）



都运到四号仓库,则为：



10
×
300
＋
20
×
200+40
×
100=11000
（吨千米）



都运到五号仓库,则为：



10
×
400
＋
20
×
300=10000
（吨千米）



然后进行比较后就不难发现集中在几号仓库运费最少.



此题也可以这样分析：



因为五号仓库的货物动一站就要增加

4000
吨千米,
而一号、
二号仓库的货物动一站分别只增加
1000
吨千米和
2000
吨千米,合计才
3000
吨千米,所以五号仓库货物不能动,这样再去计算运费也不难了.



【方程思路】有些题目,用算术方法解答比较繁杂,我们可以转换一种思路,用方程来解答.运用列方程解题的
思路叫方程思路也叫代数思路.



方程思路的关键是找出等量关系.把未知数看作已知数参与运算.



例
1
小明放学后沿某条公共汽车路线,以每小时
4
千米的速度回家,沿途该路公共汽车每
9
分钟就有一辆车从右
面超过他,每
7
分钟就又遇到迎面开来的一辆车,如果该路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停地运行,那么
公共汽车发车的时间间隔是多少?



分析（用方程思路分析）
：



该题数量关系比较复杂,用算术方法解比较困难,我们用方程思路来探讨.为了解题方便,我们设公共汽车的速
度为每小时
x
千米.抓住公共汽车之间的距离都是相等的这个等量关系,先求出公共汽车的速度,然后再进一步求解.






化简得（
4
＋
x
）×
7=
（
x-4
）×
9


解这个方程得
x=32


再求出每两辆车之间的距离.






最后求出发车的时间间隔.






例
2
两个数相除商
8
,余
16
,被除数、除数、商与余数的和是
463
,被除数是多少?



分析（用方程思路思考）
：



两个数相除商
8
余
16
,意味着有等量关系：



被除数
=
除数×
8+16


然后我们把未知数被除数,除数分别用两个字母
x
、
y
代替,根据题意可以找两个等量关系式：



x=8y
＋
16
①



x
＋
y+8
＋
16=463
②



把①代入②得



8y+16+y+8
＋
16=463


9y=423


y
＝
47


然后可以求出被除数
x