讨论这道广义积分 第四题!.的绝对收敛和条件收敛!..

珍爱你的云 1年前 已收到2个回答 举报
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我是龙一 幼苗

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∫(0,+∞)x^psinx/(1+x^q)dx=∫(0,1)x^psinx/(1+x^q)dx+∫(1,+∞)x^psinx/(1+x^q)dx
对∫(0,1)x^psinx/(1+x^q)dx
x^psinx/(1+x^q)=[1/x^(-p-1)](sinx/x)/(1+x^q)
当-p-1-2时,它收敛.
对∫(1,+∞)x^psinx/(1+x^q)dx
x^psinx/(1+x^q)=[1/x^(q-p)]sinx/[1+x^(-q)]
当q-p>1 即p

1年前 追问

4

珍爱你的云 举报

能不能再问一道题目嘛。。。求lncosx在0到二分之π 广义积分的敛散性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

举报 我是龙一

其实方法是一样的，你可以试着练习一下。

  1. 看积分区域内有几个瑕点

  2. 判断每个瑕点无穷小的阶

珍爱你的云 举报

试过很多 柯西判别法 什么的好像都失效了。。。到底要怎么做呢。。

举报 我是龙一

  1. 首先，lncosx在0到二分之π 广义积分只有x＝π /2一个瑕点

  2. 其次，lim(x→π /2)lncosx/(π /2-x)^(-q)=lim(-sinx/cosx)/(-1)(-q)(π /2-x)^(-q-1)

    =-(1/q)lim[(π /2-x)^(q+1)]/cosx=-(1/q)lim(q+1)[(π /2-x)^q]/sinx=0 (0

    lncosx在0到二分之π 广义积分收敛。

ddyy0172 幼苗

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才10分急个 毛线

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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