如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的

解题思路：（1）根据三角形中位线定理，FG∥EH，FH∥GE，所以是平行四边形；
（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以只要EG=EH就可以，即BE=CE，所以点E是AD的中点．

（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，
∴四边形EGFH为平行四边形．
（2）当点E运动到AD的中点时，平行四边形EGFH为菱形．
∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，
又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=CE，
∴EG=EH，
故平行四边形EGFH为菱形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．

考点点评： 本题主要考查三角形中位线定理和菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形需要熟练掌握．

（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，
∴EGFH为平行四边形．
（2）当点E运动到AD的中点时，平行四边形EGFH为菱形．
∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，
又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）