已知点P（2，1）在抛物线C1：x2=2py（p＞0）上，直线l过点Q（0，2）且与抛物线C1交于A、B两点．

解题思路：（1）点P（2，1）代入抛物线，可得抛物线的方程，利用点差法，可求弦AB中点M的轨迹C₂的方程；
（2）求出l₁：2xx₃-2y-2x₃²=0，l₂：2xx₃-2y-x₃²+4=0，利用平行线间的距离公式，结合基本不等式，即可求出l₁到l₂的最近距离．

（1）∵点P（2，1）在抛物线C₁：x²=2py（p＞0）上，
∴4=2p，
∴抛物线C₁的方程为x²=4y；
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），
则x₁²=4y₁，x₂²=4y₂，
两式相减可得（x₁-x₂）（x₁+x₂）=4（y₁-y₂），
∴AB的斜率为
y1−y2
x1−x2=
x1+x2
4=
x0
2=
y0−2
x0，
∴x₀²=2y₀-4，
∴弦AB中点M的轨迹C₂的方程为x²=2y-4；
（2）设直线l₁、l₂分别与C₁、C₂的切点为R（x₃，y₃），S（x₄，y₄），
求导可得l₁：xx₃-2y-2y₃=0，l₂：xx₄-y-y₄+4=0，
∵l₁∥l₂，∴x₃=2x₄，
∴l₁：2xx₃-2y-2x₃²=0，l₂：2xx₃-2y-x₃²+4=0，
∴d=
x32+4
2
x32+1=[1/2]（
x32+1+
3

x32+1）≥

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；两条平行直线间的距离．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查平行线间的距离，正确运用点差法，求出切线方程是关键．