设f(x)是定义域在R上的函数，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x–y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0，求证

设f(x)是定义域在R上的函数，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x–y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0，求证f(0)=1，求证y=f(x)为偶函数
雁过场空 1年前 已收到1个回答 举报

狐狸也糊涂 幼苗

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(1).令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)f(0)，又因为f(0)≠1→f(0)=1
(2).首先定义域关于原点对称，令x=0,f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)→f(y)=f(-y),所以是偶函数
手机码字不容易，望采纳

1年前

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