函数f(x)=(2ax-x^2)e的ax次方，a为常数且大于等于零。（1)a=1，求函数极值点。（2)若函数在区间（根号
函数f(x)=(2ax-x^2)e的ax次方，a为常数且大于等于零。（1)a=1，求函数极值点。（2)若函数在区间（根号2,2)内单调递减，求a的取值范围。
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smile321777 幼苗
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1. f(x)=(2x-x^2)e^x
f'(x)=(2-2x)e^x+(2x-x^2)e^x=(2-x^2)e^x
令f'(x)=0得：x=±√2
当√2>x>-√2, f'>0, f(x)为增函数
当x<-√2或x>=√2, f'<0, f(x)为减函数
∴ f(x)在x=√2有极大值，f(√2)=(2√2-2)e^√2
x=-√2有极小值,f(-√2)=(-2√2-2)e^（-√2）
f'(x)=(2-2x)e^x+(2x-x^2)e^x=(2-x^2)e^x
令f'(x)=0得：x=±√2
当√2>x>-√2, f'>0, f(x)为增函数
当x<-√2或x>=√2, f'<0, f(x)为减函数
∴ f(x)在x=√2有极大值，f(√2)=(2√2-2)e^√2
x=-√2有极小值,f(-√2)=(-2√2-2)e^（-√2）
1年前
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