△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,求证:∠BDE=∠BAC

a160301 1年前 已收到2个回答 举报

清华女孩 幼苗

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证明:
因为AD⊥BC、DE⊥DF,所以∠BDE=∠ADF.又∠B=∠DAF,故有△BDE∽△ADF,得:BD/DE=AD/DF,即BD/AD=DE/DF.因为△BDA∽△BAC,所以BD/AD=AB/AC.故AB/AC=DE/DF.
由AB/AC=DE/DF,∠BAC=∠EDF=90°得,△BAC∽△EDF.得证

1年前

5

huabin234 幼苗

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直角三角形BCE 相似于 直角三角形BAD
BE/BC=BD/AB
交换一下位子,BE/BD=BC/AB
角ABC=角DBE
两个三角形也相似,故可得到如上要求证的结果。

1年前

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