请教三角形平板受液体压力的计算在密度为p的液体中沿竖直方向放置一个高为h,底边长为a的三角形平板,板的上边缘与水面相齐,
请教三角形平板受液体压力的计算
在密度为p的液体中沿竖直方向放置一个高为h,底边长为a的三角形平板,板的上边缘与水面相齐,求此板面所受液体压强的大小（不考虑大气压）为什么是1/6 pgah^2?
在密度为p的液体中沿竖直方向放置一个高为h,底边长为a的三角形平板,板的上边缘与水面相齐,求此板面所受液体压强的大小（不考虑大气压）为什么是1/6 pgah^2?
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当三角形是正放在水中
考虑深度为y处三角形的底边为ay/h
以此为底边,取一高度为dy的薄片,其面积为aydy/h
受到水的压力为ρgy*aydy/h=ρgay^2dy/h
对该式进行积分∫ρgay^2dy/h,积分范围是0到h,y为积分变量.
计算出来的结果是ρgah^2*（1/3）.
当三角形倒放在水中
考虑深度为y处三角形的底边为h-ay/h
以此为底边,取一高度为dy的薄片,其面积为hdy-aydy/h
受到水的压力为ρgy*(hdy-aydy/h)=ρghydy-ρgay^2dy/h
对该式进行积分∫ρghydy-ρgay^2dy/h,积分范围是0到h,y为积分变量.
计算出来的结果是ρgah^2*（1/2）-ρgah^2*（1/3）=ρgah^2*（1/6）.
考虑深度为y处三角形的底边为ay/h
以此为底边,取一高度为dy的薄片,其面积为aydy/h
受到水的压力为ρgy*aydy/h=ρgay^2dy/h
对该式进行积分∫ρgay^2dy/h,积分范围是0到h,y为积分变量.
计算出来的结果是ρgah^2*（1/3）.
当三角形倒放在水中
考虑深度为y处三角形的底边为h-ay/h
以此为底边,取一高度为dy的薄片,其面积为hdy-aydy/h
受到水的压力为ρgy*(hdy-aydy/h)=ρghydy-ρgay^2dy/h
对该式进行积分∫ρghydy-ρgay^2dy/h,积分范围是0到h,y为积分变量.
计算出来的结果是ρgah^2*（1/2）-ρgah^2*（1/3）=ρgah^2*（1/6）.
1年前
8
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗