如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD垂直CD,且BD平分∠ABC,∠C=60°.求证：梯形ABCD是等腰梯形

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∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°
又∠C=60°
据三角形内角和定理
∠CBD=180°-∠C-∠BDC=30°
∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD=30°
∴∠ABC=60°
即∠ABC=∠BCD
而ABCD是梯形,AD∥BC
∴ABCD是等腰梯形

1年前

papamajia 幼苗

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过点D做DE//AB，则四边形ABED是平行四边形。
在△BCD中，BD⊥DC则∠BDC=90°
∴∠DBC=30°
∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=60°
∴∠DEC=60°=∠C
∴△CDE是等边三角形 DE=DC
则CD=AB
又AD//BC
∴ABCD是等腰梯形

1年前

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