已知函数f（x）=sinx+3cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（ ）
已知函数f（x）=sinx+
cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（ ）
A. [π/6]
B. [π/4]
C. [π/3]
D. [π/2]
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A. [π/6]
B. [π/4]
C. [π/3]
D. [π/2]
赞 qq745885 春芽
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解题思路：利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（x+[π/3]），利用正弦函数的对称性即可求得答案．
∵f（x）=sinx+
3cosx=2（[1/2]sinx+
3
2cosx）=2sin（x+[π/3]），
∴其对称轴方程由x+[π/3]=kπ+[π/2]，k∈Z．
得：x=kπ+[π/6]，k∈Z．又函数f（x）=sinx+
3cosx的图象关于直线x=a对称，
∴a=kπ+[π/6]，k∈Z．
当k=0时，最小正实数a的值为[π/6]．
故选：A．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数
考点点评： 本题考查正弦函数的对称性，求得a=kπ+[π/6]（k∈Z）是关键，属于中档题．
1年前
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