已知函数f(x)=lnx+ax2+bx 其中a,b为常数 且a≠0,在x=1处有极值

函数f(x)在x=1处有极值,则：
f'(1)=0
因：f'(x)=(1/x)＋2ax＋b
则：f'(1)=1＋2a＋b=0
得：
b=－2a－1
即：
f(x)=lnx＋ax²－(2a＋1)x
f'(x)=(1/x)＋2ax－2a－1=[(2ax－1)(x－1)]/(x)
【1】
当a=1时,f'(x)=[(2x－1)(x－1)]/(x)
则：f(x)的递增区间是：(0,1/2),(1,＋∞),递减区间是：(1/2,1)
【2】
f'(x)=[(2ax－1)(x－1)]/(x)
(1)若a≤0,则函数在区间(0,e]上的最大值是f(1)=0＋a－(2a＋1)=1,得：a=－2,满足；
(2)若0

f(x)=lnx+ax2+bx，x∈（0，+∝）
求导：f‘(x)=1/x+2ax+b
当x=1时函数有极值,则
2a+b+1=0
1）.当a=1时，b=0,则
f'(x)=1/x+2x≥2√2
故 f(x)在（0，+∝）上单调递增
2）.

f(x)=lnx+ax2+bx，x∈（0，+∝）
求导：f‘(x)=1/x+2ax+b
当x=1时函数有极值,则
2a+b+1=0
1）.当a=1时，b=-3,则
令f'(x)=1/x+2x-3=(2x^2 -3x+1) /x =0 得解x1=1 ，x2=1／ 2
故 f(x)在（0，1／2 ）和（1，+∝）上单调递增，在（1／...