已知过点P(6,-4)的直线L被圆x平方+y平方=20所截弦长为6倍根号2,求直线L的方程.一头雾水啊.

xuezhi 1年前 已收到3个回答 举报

杭州小猪猪 幼苗

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半径为2根号5
弦长为6根号2,那么弦长一半3根号2
那么圆心到弦的距离d= 根号( 20- 18)=根号2
假设直线斜率k
那么y+4=k(x-6)
kx-y-6k-4=0
d= |4+6k|/(根号(1+k^2))=根号2
16+36k^2+48k= 2+2k^2
34k^2+48k+14=0
17k^2+24k+7=0
(17k+1)(k+7)=0
k=-1/17 ,k=-7
k知道了,把k代入直线方程y+4=k(x-6)
就得到结果了

1年前

7

yan_zi123 幼苗

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设方程的斜率是k
则方程是y+4=k(x-6)===>kx-y-6k-4=0
截得弦长为6√2,而圆半径是2√5
所以圆心到直线的距离=√[(2√5)²-(3√2)²]=√(20-18)=√2
圆心(0,0)到直线kx-y-6k-4=0的距离是|6k+4|/√(k²+1)=√2
(6k+4)²=2(k²+1)...

1年前

2

活着就aaa 幼苗

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直线斜率不存在时直线方程为x=6与圆无交点不满足条件
所以设直线L的斜率存在设为k,则(y+4)/(x-6)=k即kx-y-(6k+4)=0
圆的半径为2倍根号5,截弦的一半长为3倍根号2
设圆心到直线距离为C,则C²=(2倍根号5)²-(3倍根号2)²=2
C²=-(6k+4)/(k²...

1年前

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