1+x |
1−x |
YWXCLF 幼苗
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(1)∵由[1+x/1−x]>0,得(1+x)(1-x)>0,解之得-1<x<1,
∴f(x)的定义域是(-1,1)(3分)
(2)由(1)知x∈(-1,1),定义域关于原点对称
∵f(-x)=log2
1+(−x)
1−(−x)=log2
1−x
1+x
而-f(x)=-log2
1+x
1−x=log2(
1+x
1−x)−1=log2
1−x
1+x.
∴f(-x)=-f(x),可得函数f(x)是奇函数.(6分)
(3)设-1<x1<x2<1,
f(x2)-f(x1)=log2
1+x2
1−x2-log2
1+x1
1−x1=log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)
∵1-x1>1-x2>0;1+x2>1+x1>0,
∴
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)>1,结合底数2>1得log2
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)>0.
∴f(x2)-f(x1)>0,得f(x1)<f(x2)
因此,函数f(x)=log2
1+x
1−x在(-1,1)上是增函数.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法;函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题考查了求函数的定义域求法、对数的运算法则、判断函数的奇偶性、定义法证明函数单调性等知识点,属于中档题.解题的关键是熟练运用函数的基本性质及其定义,熟练掌握对数的运算法则,以达到灵活运用.
1年前
1年前1个回答
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1年前1个回答
已知函数f(x)=log21+x1−x,(x∈(-1,1).
1年前3个回答
已知函数f(x)=log21+x1−x,(x∈(-1,1).
1年前4个回答
(2012•广东模拟)函数y=log21+x1−x的图象( )
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