高一数学题已知abc属于实数,a+b+c=1,求证：a方加b方加c方大于等于三分之一.

liu13975732350 1年前已收到3个回答举报

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因为a+b+c=1
所以(a+b+c)²=1
a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc=1
又abc属于实数
于是(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
得2(a²+b²+c²)-(2ac+2ab+2bc)≥0
把2ac+2ab+2bc=1-(a²+b²+c²)代入得:
-1+3(a²+b²+c²)≥0
即a²+b²+c²≥1/3

1年前

一世神仙幼苗

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(a+b+c)~2=a~2+b~2+c~2+2(ab+bc+ac)=1
a~2+b~2+c~2=1-2(ab+bc+ac)
而ab+bc+ac/=-1/3
所以,a~2+b~2+c~2=1-2(ab+bc+ac))>/=1/3

1年前

彩蝶2005 幼苗

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(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
a^2＋b^2>=根号（a^2×b^2）=ab
ab<=a^2＋b^2同理bc<=b^2+c^2 ac<=a^2+c^2
那么(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc<=3(a^2+b^2+c^2)
(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2>=1/3

1年前

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