么么的香草可乐
幼苗
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依题得4P^2+1和6P^2+1都是素数,分类讨论:【1】若4P^2+1能被5整除(这里只讨论4P^2+1,因为质数6P^2+1>5,显然不能被5整除),则4P^2+1=5,此时P=1,因为P是质数,所以P不能为1,舍去; 【2】若4P^2+1不能被5整除,则可以列出表(注:表中O表示能被5整除,X表示不能被5整除):P被5除的余数..0...1...2...3...4 4P^2+1的值...X...O...X...X...O 6P^2+1的值...X...X...O...O...X 根据表得知,只有当P除以5余0时4P^2+1和6P^2+1都是素数.因为P是素数,所以P只能为5,此时4P^2+1=101,6P^2+1=151,都是素数,符合条件.综上所述,符合题意的P只能为1.
1年前
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