求助证明题关于cosx-3sin2x+5cos3x=2π

求助证明题关于cosx-3sin2x+5cos3x=2π
证明方程cosx-3sin2x+5cos3x=2π 在区间[-π,π]上至少有一个根.
试根要用计算器，换元貌似行不通啊

ee涂 1年前已收到3个回答举报

走路的巧克力幼苗

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设f(x)=cosx-3sin2x+5cos3x-2pi
f(pi/36)=0.063583...>0
f(0)=6-2pi

1年前

wsgwz66 幼苗

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把式子拆开然后换元令cosX=Y，并换定义域，令其换元后的式子等于零求值

1年前

xlk1018 幼苗

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这种问题是判断函数在某区间的最大与最小值。
对于周期函数，最好是分段分析，然后在经较各段的最大与最小，就能得出最终的函数值区间了。
cos3x 的周期最小，就在〔-2/3π 2/3π〕间分析就可以了。

1年前

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