在[0,1]中任取一个实数,为有理数/无理数的概率各是多少?

liulian9527 1年前已收到5个回答举报

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1L的说法有点偏差,其实在[0,1]之间,有理数的集合数量也是无穷大,因为任何一个有限的小数都是有理数.只要小数点后面的数字是有限的,哪怕它有1万个甚至1亿个,这都是一个有理数.
同时这个区间内无理数的集合数量也是无穷大,而且因为没有对比关系,所以这两个无穷大不能进行比较.

1年前

马元元精英

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有理数集是可数集，而无理数集是不可数集
所以取到有理数的概率是0，取到无理数的概率是1

1年前

江南子雷幼苗

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无解

1年前

dadodado 幼苗

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P有理=2/2=1 P无理=0/2=0

1年前

king_shaw 幼苗

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两者看似无法比较，但其实取到有理数的概率为0，这需要用到一些高等数学的知识。如果有兴趣可参考《概率论》（俄罗斯数学教材选译：概率1（修订和补充第3版）），这里讲的比较详细
0－1之间有理数的测度为0，无理数的测度为1（测度可以理解为长度的意思）。
0－1之间有理数集是零测度集，（所占的空间长度为0）所以0－1之间基本上全是无理数，有理数基本上没有。所以概率为0。（测度属于实变函...

1年前

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