三道数列求和：1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1).

1、n*(3n+1)=3n^2+n
原式=3*1^2+1+3*2^2+2+3*3^2+3+……+3n^2+n
=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n)
=3n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)n/2
=n(n+1)^2
2、1/(3n-2)(3n+1)=1/3(1/(3n-2)-1/(3n+1))
原式=1/3(1/1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+……+1/3(1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3(1-1/(3n+1))
=n/(3n+1)
3、设原式=S
10S=10+200+3000+40000+……+(n-1)*10^(n-1)+n*10^n
10S-S=-1-10-100-1000-10000-……-10^(n-1)+n*10^n
由等比数列求和公式Sn=A1(1-q^n)/(1-q)可得：
9S=1/9-1/9*10^(n-1)+n*10^n
S=1/9*n*10^n-1/81*10^(n-1)+1/81
即为所求.
也许有算错数的地方,但是思路都是对的,仔细看看就明白了,其实有了思路,剩下的就简单了.

(1)=3[1+2*2+3*3+........+n*n]+[(n+1)*n]/2=3*[n*(n+1)*(2n+1)]/6+[(n+1)*n]/2用到一个书上没有的公式。
(2) 1/(3n-2)(3n+1)=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
so 原式=(1/3)*[1-1/4+1/4-1/7+1/7-........-1/(3n+1)]=n/(3n+1);此方...