过边长1的正方形的中心O引2条互相垂直的射线,分别与正方形的边交于A,B2点,线段AB取植范围是多少

设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点
连接OM、ON
因为O是正方形MNPQ的中心（不叫中点）
所以OM＝ON,∠OMN＝∠ONM＝45°,∠MON＝90°
所以∠AOM＋∠AON＝90°
因为OA⊥OB
所以∠AOB＝90°
所以∠BON＋∠AON＝90°
所以∠AOM＝∠BON
所以△AOM≌△BON（ASA）
所以OA＝OB
所以△AOB是等腰直角三角形
所以AB＝√2OA
因为正方形MNPQ的边长是1
所以OM＝√2/2,O到MN的距离等于1/2（O到MN的垂线段的长度）
所以1/2≤OA≤√2/2
所以AB的取值范围是：√2/2≤AB≤1