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V-ABC是顶点为V的四掕锥,如果∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝90º
α＝二面角V-BC-A﹙的平面角﹚,
β＝二面角V-CA-B﹙的平面角﹚,
γ＝二面角V-AB-C﹙的平面角﹚,
则cos²α+cos²β+cos²γ＝1
证明概要：取坐标系,V﹙000﹚.A﹙a00﹚,B﹙0b0﹚,C﹙00c﹚
则α,β,γ正是平面ABC的法线n﹙向外﹚的三个方向角﹙α＝﹤n,x正方向﹥,等等﹚
﹛cosα.cosβ.cosγ﹜是n的方向余弦.当然有cos²α+cos²β+cos²γ＝1
α＝二面角V-BC-A﹙的平面角﹚,
β＝二面角V-CA-B﹙的平面角﹚,
γ＝二面角V-AB-C﹙的平面角﹚,
则cos²α+cos²β+cos²γ＝1
证明概要：取坐标系,V﹙000﹚.A﹙a00﹚,B﹙0b0﹚,C﹙00c﹚
则α,β,γ正是平面ABC的法线n﹙向外﹚的三个方向角﹙α＝﹤n,x正方向﹥,等等﹚
﹛cosα.cosβ.cosγ﹜是n的方向余弦.当然有cos²α+cos²β+cos²γ＝1
1年前
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